Question

如图，OA⊥OB于O，射线OM平分∠AOB．
（1）从点O引射线OC，使∠BOC=30°，射线ON平分∠BOC．请你补全图形，再直接写出∠MON的度数．
（2）若OA与OB不垂直，∠AOB=α°，∠BOC=β°，其它条件不变，请你直接写出∠MON的度数．
（3）由上面的计算，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来．
（4）线段与角的很多知识都可用类比的数学思想进行学习，请你类比上面的第（1）-（3）问设计一道以线段为背景的计算题（不需解答），并写出其中的规律．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：首先根据角平分线定义可得∠BOM=

1

2

∠AOB=45°，再根据角平分线定义可得∠CON=

1

2

∠BOC=15°，即可得∠MON的度数．

解答：解：（1）①当射线OC在∠AOB内即如图①所示
∵射线OM平分∠AOB
∴∠BOM=

1

2

∠BOM=45°，
∵射线ON平分∠BOC
∴∠CON=

1

2

∠BOC=15°
∵∠COM=∠BOM-∠BOC=45°-35°=15°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=15°+15°=30°
②当射线OC在∠AOB外即如图②所示
∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°
∴∠MON=30°或60°．
（2）∠MON=

1

2

(α°-β°)或

1

2

(α°+β°)．
（3）∠MON=

1

2

∠AOC．
（4）已知线段OA长度为1，点M为线段OA的中点．
①从点O引线段OC，使OC长度为

1

3

，点N平分线段OC，求线段MN的长度．
②若线段OA长度为a，OC长度为b，其他条件不变，求线段MN的长度．
③由上面的计算，你发现线段MN与线段AC有怎样的数量关系？请你直接写出来．
规律：MN=

1

2

AC

点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．