Question

对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊕b=a•b+b．有下列命题：
①（-3）⊕4=-8；
②a⊕b=b⊕a；
③方程（x-4）⊕3=6的解为x=5；
④（4⊕3）⊕2=4⊕（3⊕2）．
其中正确命题的序号是

 

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

考点：命题与定理

专题：新定义

分析：根据新定义可对①②④直接判断；根据新定义由（x-4）⊕3=6得到（x-4）⊕3=6，解得x=5，则可对③进行判断．

解答：解：（-3）⊕4=-3×4+4=-8，所以①正确；a⊕b=ab+b，b⊕a=ab+a，所以②错误；方程（x-4）⊕3=6化为3（x-4）+3=6，解得x=5，所以③正确；（4⊕3）⊕2=（4×3+3）
⊕2=15⊕2=15×2+2=32，4⊕（3⊕2）=4⊕（3×2+2）=4⊕8=4×8+8=40，所以④错误．
故答案为①③．

点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．