Question

12．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；
（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．

Answer 1

分析 （1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，
（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．

解答 解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；
（2）证明△ABM≌△DEN，
证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=DE，∠BAF=120°，
∴∠ABM=30°，
∴∠BAM=90°，
同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，
∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，
在△ABM和△DEN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠EDN}\\{AB=DE}\\{∠ABM=∠DEN}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DEN（ASA）．

点评 本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．