Question

19．A地有蔬菜200吨，B地有蔬菜300吨，现要把这些蔬菜全部运往甲、乙两乡，从A地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B地往甲、乙两乡运蔬菜的费用分别为15元/吨和24元/吨．现甲乡需要蔬菜240吨，乙乡需要蔬菜260吨．
（1）设A地往甲乡运送蔬菜x吨，请完成如表：

	运往甲乡（单位：吨）	运往乙乡（单位：吨）
A地	x	200-x
B地	240-x	60+x

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？并求出最少费用．

Answer 1

分析 （1）设A地运往甲乡的肥料量为x吨，根据A地有蔬菜200吨，B地有蔬菜300吨，甲乡需要蔬菜240吨，乙乡需要蔬菜260吨，可得A地运往乙乡的肥料量为（200-x）吨；B地运往甲、乙两乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨；
（2）根据总运费和运输量的关系列出方程式并化简，即可求出w与x的函数解析式；
（3）根据所得函数解析式，由一次函数的性质判断w与x的关系，由此求出调运方案及费用．

解答 解：（1）由题可得，A地运往乙乡的肥料量为（200-x）吨；B地运往甲、乙两乡的肥料量分别为（240-x）吨和（60+x）吨；
（2）由题意得，w=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x），
化简得，w=4x+10040
∵x≥0，200-x≥0，
∴0≤x≤200，
∴w与x的函数关系式为：w=4x+10040（0≤x≤200）；
（3）∵k=4＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=0时，w的最小值为10040，
∴从A地运往甲乡0吨，运往乙乡200吨；从B地运往甲乡240吨，运往乙乡60吨，此时总运费最少，总运费最小是10040元．

点评 本题主要考查了一次函数的综合运用，解题的关键是运用一次函数的性质以及自变量的取值范围，判断函数的最值．在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大．