题目内容
【题目】如图所示,MN表示某饮水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°的方向上有一点A,以点A为圆心．以500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m．通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过该居民区?（
≈1．73）
【答案】不会穿过居民区,理由见解析
【解析】
地铁路线不会穿过居民区．
理由：过A作AC⊥MN于C，设AC的长为xm，
∵∠AMN=30°
∴AM=2xm，MC=
xm
∵测得BA的方向为南偏东75°
∴∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BAC=45°
∵MB=400m
∴x-x=400，
解得：x=
=200(+1)（m）
≈546（m）＞500（m）
∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．
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