Question

6．曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动，该基地有桃树和牡丹两种经济作物．已知该基地有甲乙两家种植户，种植面积与销售总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等）

种植户	桃树种植面积（亩）	牡丹种植面积（亩）	销售总收入（元）
甲	5	3	33500
乙	3	7	43500

（1）试求桃树，牡丹每亩的平均销售收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积（两种作物的种植面积均为整数亩），基地对种植桃树给予补贴，种植桃树的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？

Answer 1

分析 （1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元，根据表格中的等量关系列出方程组求解；
（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹面积为（30-m）亩，根据桃树的种植面积大于牡丹的种植面积，可得m＞15，然后分段讨论求解．

解答 解：（1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{5x+3y=33500}\\{3x+7y=43500}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4000}\\{y=4500}\end{array}\right.$．
答：桃树每亩的收入为4000元，牡丹每亩的平均收入是4500元．

（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹面积为（30-m）亩，
依题意得：m＞30-m，
解得：m＞15，
当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+（m-15）×200≥127500，
解得：15＜m≤20，
当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+5×200+（m-20）×300≥127500，
解得：m≤20，（不合题意），
综上所述，种植方案如下：

种植类型	种植面积（亩）
	方案一	方案二	方案三	方案四	方案五
桃树	16	17	18	19	20
牡丹	14	13	12	11	10

点评 本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系．