题目内容

将x= $数学公式$ 代入反比例函数y=- $数学公式$ 中，所得的函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入反比例函数y=- $数学公式$ 中，所得的函数值记为y₂，又将x=y₂+1代入反比例函数y=- $数学公式$ 中，所得的函数值记为y₃，…如此继续下去，则y₂₀₀₈=________．

- $\text{[math]}$
分析：分别计算出y₁，y₂，y₃，y₄，可得到每三个一循环，而2008=669×3…1，即可得到y₂₀₀₈=y₁，继而得出答案．
解答：当x= $\text{[math]}$ 时，y₁=- $\text{[math]}$ ；
当x=- $\text{[math]}$ +1=- $\text{[math]}$ 时，y₂=2，
当x=2+1=3时，y₃=- $\text{[math]}$ ，
当x=- $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ 时，y₄=- $\text{[math]}$ ；
按照规律，y₅=2，…，我们发现，y的值三个一循环20，8÷3=669…1，
∴y₂₀₀₈=y₁=- $\text{[math]}$ ．
故答案为：- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了反比例函数的定义，按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键．

练习册系列答案

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将x= 代入反比例函数y=－中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，……，如此继续下去，则y₂₀₁₂= ．

将x=

代入反比例函数y=－

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，……，如此继续下去，则y₂₀₁₂= ．

将代入反比例函数中，所得的函数值记为，将1代入反比例函数中，所得的函数值记为y₂，将x₃=y₂+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y₃，…，将x_n=y_n_-1+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y_n，(其中n≥2，且n是自然数)，如此继续下去.则在2006个函数值y₁，y₂，y₃，……y₂₀₀₆，中，值为2的情况共出现了次。

将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．

（1）完成下表

y₁	y₂	y₃	y₄	y₅

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=　　．

将x=代入反比例函数y=-中，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代入反比例函数y=-中，所得的函数值记为y2，又将x=y2+1代入反比例函数y=-中，所得的函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008=________．

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