Question

将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．

（1）完成下表

y1	y2	y3	y4	y5

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=　　．

 

Answer 1

【答案】

（1）

y1	y2	y3	y4	y5
	2	﹣	﹣	2

（2）﹣

【解析】

试题分析：（1）根据规律计算，依次求出y₁、y₂、y₃、y₄、y₅；

（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y₂₀₀₄．

解：（1）x=，y₁=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y₂=﹣=2；x=2+1=3，y₃=﹣；x=﹣+1=，y₄=﹣=﹣；x=﹣+1=﹣，y₅=﹣=2，

填表如图所示：

y1	y2	y3	y4	y5
	2	﹣	﹣	2

（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：﹣，2，﹣，﹣，2，…，三个数循环，

所以，y₂₀₀₄=y_668×3=y₃=﹣，

故答案为：﹣．

考点：反比例函数的定义．

点评：本题主要考查反比函数的定义，关键是理解题意，根据题目所给出的规律计算，观察计算结果，得出循环规律．