Question

1．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AC于D，OD=2，OC=4，则∠B=60°．

Answer 1

分析 连接OA，根据三角函数的定义得到∠COD=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOC=2∠COD=120°，由圆周角定理即可得到结论．

解答 解：连接OA，
∵OD⊥AC于D，OD=2，OC=4，
∴cos∠COD=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠COD=60°，
∵OD=OC，
∴∠AOC=2∠COD=120°，
∴∠B=$\frac{1}{2}∠$AOC=60°，
故答案为：60°．

点评 本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．