题目内容
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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．求证：EF=BE+CF．
分析 由BO为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBO=∠EOB，利用等角对等边得到EB=EO，同理得到FC=FO，再由EF=EO+OF，等量代换可得证．
解答 证明：∵BO为∠ABC的平分线，
∴∠EBO=∠CBO，
又∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，
∴∠EBO=∠EOB，
∴EB=EO，
同理FC=FO，
又∵EF=EO+OF，
∴EB+FC=EO+OF=EF．
点评 此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．
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阅读下题及其证明过程：