Question

△ABC是等腰三角形，两腰上的高BE，CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，试判断直线OA与BC的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）证明△ADC≌△AEB，即可解决问题．
（2）证明OB=OC，这是解题的关键性结论；证明△ABO≌△ACO，得到∠BAO=∠CAO，即可解决问题．

解答：解：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB；
在△ADC与△AEB中，

∠DAC=∠EAB ∠ADC=∠AEB AC=AB

，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．
（2）∵△ADC≌△AEB，
∴∠ABE=∠ACD；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；
在△ABO与△ACO中，

AB=AC AO=AO OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，而AB=AC，
∴AO⊥BC．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质是灵活运用解题的基础和关键．