题目内容

在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB，BC的比例中项，求线段AC的长．
考点：比例线段
专题：
分析：首先设AC=x，由线段AB=a，可求得BC的值，又由AC是AC，BC的比例中项，列方程即可求得线段AC的长．
解答：解：设AC=x，则BC=a-x，
∵AC是AB，BC的比例中项，
∴AC2=BC•AB，
即x2=（a-x）•a，
解得：x=
-1±
5
2
a，
∵AC＞0，
∴AC=
-1+
5
2
a．
故线段AC的长为
-1+
5
2
a．
点评：此题考查了比例中项的定义．题目难度不大，注意方程思想的应用是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
△ABC是等腰三角形，两腰上的高BE，CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，试判断直线OA与BC的关系，并说明理由．
解方程：2x+（35-2x）=35．
甲、乙两所希望小学要进行校舍维修，现从A，B两个仓库向甲、乙两校运送水泥，A，B两仓库各有水泥140吨，其中甲校需要水泥150吨，乙校需要水泥130吨，从A到甲校运费50元/吨，到乙校30元/吨，从B到甲校运费60元/吨，到乙校45元/吨．
（1）设A仓库到甲校运送水泥x吨，请完成列下表：
 运往甲校（单位：吨）运往乙校（单位：吨）
Ax 
 
 
B
 
 x-10
（2）设总运费为ω元，请用含x的代数式表示ω；
（3）求总运费为13000元时的调运方案．
如图，四边形AOBC是矩形，O为原点，A、B的坐标分别为（0，4）、（6，0），F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象与AC边交于点E．
（1）当k=2时，写出点E、F的坐标；
（2）求
CE
CF
的值；
（3）是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时点F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若CD：BD=1：2，AC=3
3
，求CD的长．
一个角与它的余角的2倍之和等于135°，则这个角等于
 
度．
有9个形状大小完全相同的小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，2，3，4，5，6．现任意抽取一个小球，将上面的数字作为抛物线y=x2-2x-3的横坐标，求抽取的横坐标能使函数值y＞0的概率是
 
．
如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是
 
（只写一个条件即可）．

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