Question

9．先化简，再求代数式$\frac{{{x^2}-1}}{x+2}÷（{1-\frac{3}{x+2}}）$的值，其中x=4sin45°-2cos60°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$÷$\frac{x+2-3}{x+2}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$=x+1，
当x=4sin45°-2cos60°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-2×$\frac{1}{2}$=2$\sqrt{2}$-1时，原式=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．