题目内容

18．计算：
（1）（1+$\sqrt{2}$）2010（1-$\sqrt{2}$）2010；
（2）（2+$\sqrt{3}$）2010（2-$\sqrt{3}$）2010．

分析 （1）先根据积的乘方得到原式=[（1+$\sqrt{2}$）•（1-$\sqrt{2}$）]2010，然后利用平方差公式计算；
（2）先根据积的乘方得到原式=[（2+$\sqrt{3}$）•（2-$\sqrt{3}$）]2010，然后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=[（1+$\sqrt{2}$）•（1-$\sqrt{2}$）]2010
=（1-2）2010
=1；
（2）原式=[（2+$\sqrt{3}$）•（2-$\sqrt{3}$）]2010
=（4-3）2010
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．灵活应用积的乘方．

练习册系列答案
相关题目
8．在△ABC中，DE∥BC，若$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2}{3}$，
（1）DE=4，求BC；
（2）△ABC的面积为50，求四边形DBEC的面积．
9．（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．
方法探究：小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD∥BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”
请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．
（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=70°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）
（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（$\frac{9}{2}$，$\frac{9}{2}$）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是10．
6．体考结束后，同学们全力以赴投入到紧张的学习中，忽略了每天必须的身体锻炼，为了解这一情况，学校组织初二数学兴趣小组的同学们对初三同学每天的锻炼时间作了调查．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我表哥在初三1班，我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：”我到初三每个班去随机调查一定数量的同学”．请你比较这三位同学的调查方式，丙同学的调查方式最为合理．
（2）他们采用了最为合理的调查方式收集数据，并绘制了如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图．①请将条形统计图补充完整；②扇形统计图中“约10分钟的情况”所对应的圆心角的度数是216．
（3）“约40分钟及以上”的5人中只有1名是女同学，现从这5名同学中随机抽查两名同学，进行进一步的调查，恰好抽到一男一女的概率是多少？
（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°）
13．如图，⊙O中，AB、CD是⊙O的直径，F是⊙O上一点，连接BC、BF，若点B是弧CF的中点．
（1）求证：△ABF≌△DCB；
（2）若CD⊥AF，垂足为E，AB=10，∠C=60°，求EF的长．
3．一个多边形每个内角都相等，如果它的每一个外角与相邻内角的度数之比为2：13，求多边形的边数．
10．如图，抛物线y=-（x-1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（-1，0）．
（1）求点B，C的坐标．
（2）判断△CDB的形状并说明理由．
7．如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB的中点，作BF⊥AC且使BF=AC，BG平分∠ABF．
（1）判断△BDG的形状，并证明你的结论；
（2）求证：△DGE∽△BCF．
8．△DEF是由△ABC平移得到的，点A（-2，-1）的对应点为D（1，-3），则点C （2，3）的对应点F的坐标为（　　）
A．（-1，5）B．（1，5）C．（5，1）D．（5，-4）

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