Question

10．已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；
（3）直接写出当-3≤x≤1时，y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A（2，5），B（0，3）代入y=x²+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；
（2）令y=0，则0=x²-x+3，根据b²-4ac=1-3×4=-11＜0，进而得出此二次函数与x轴无交点；
（3）由（2）可知y＞0，即可求得当-3≤x≤1时，y＞0．

解答 解：（1）把点A（2，5），B（0，3）代入y=x²+bx+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=5}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得b=-1，c=3，
∴二次函数解析式为y=x²-x+3．

（2）令y=0，则0=x²-x+3，
∵b²-4ac=1-3×4=-11＜0，
∴该抛物线与x轴无交点；

（3）∵抛物线开口向上，与x轴无交点，
∴当-3≤x≤1时，y＞0．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法是解题的关键．