Question

20．如图，△ABC中，AB=8，AC=10，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB交于点D，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，等量代换得到∠EDB=∠EBD，求得BE=DE，同理DF=CF，即可得到结论．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长=AE+EF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=18，
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．