Question

用合适的方法解方程：
（1）x2+3x+

1

2

=0
（2）x²-4x-3=0
（3）2x²+5x-3=0
（4）（x-3）²-（x-3）=0
（5）x²-4x-3=0                 
（6）（3y-2）²=36
（7）2（x+2）2=x（x+2）
（8）3（x-1）=2x-2．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；
（2）先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；
（3）先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；
（4）提公因式，再得出两个一元一次方程，求解即可；
（5）先找出a，b，c，再求出判别式，用公式法解即可；
（6）用直接开平方法求解即可；
（7）先移项，再提公因式，得出两个一元一次方程，求解即可；
（8）先移项，再合并同类项，求解即可．

解答：解：（1）a=1，b=3，c=

1

2

，
△=b²-4ac=9-2=7＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

-3± 7

2

，
x₁=

-3+ 7

2

，x₂=

-3- 7

2

；
（2）a=1，b=-4，c=-3，
△=b²-4ac=16+12=28＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± 28

2

，
x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
（3）a=2，b=5，c=-3，
△=b²-4ac=25+24=49＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

-5± 49

4

，
x₁=

1

2

，x₂=-3；
（4）（x-3）（x-3-1）=0
x-3=0或x-4=0，
解得x₁=3，x₂=4；
（5）a=1，b=-4，c=-3，
△=b²-4ac=16+12=28＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

4± 28

2

，
x₁=2+

7

，x₂=2-

7

；
（6）3y-2=±6
解得y₁=

8

3

，x₂=-

4

3

；
（7）2（x+2）²-x（x+2）=0，
（x+2）（2x+4-x）=0
x+2=0或x+4=0，
解得x₁=-2，x₂=-4；
（8）3x-3-2x+2=0，
x-1=0，
x=1．

点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．