Question

9．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的外角的性质，可得∠10=∠1+∠9，∠11=∠1+∠8，所以∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1；然后求出（∠2+∠3+∠4+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）的度数，再用所得的结果减去180°，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是多少即可．

解答 解：如图1，，
∵∠10=∠1+∠9，∠11=∠1+∠8，
∴∠10+∠11=∠1+∠9+∠1+∠8=180°+∠1，
∴（∠2+∠3+∠4+∠11）+（∠5+∠6+∠7+∠10）
=360°+360°
=720°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=720°-180°=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数是540°．

点评 （1）此题主要考查了多边形的内角和外角的性质和应用，要熟练掌握．
（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．