Question

16．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF周长为6，则这个正六边形的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 首先过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6，可得⊙O的半径，进而可得出结论．

解答 解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，
∵正六边形ABCDEF周长为6，
∴OA=OB=AB=1，
∴OH=OA•cos30°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_{正六边形ABCDEF}=6S_△OAB=6×$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．