Question

4．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，tan∠CAB=$\sqrt{3}$，则∠ADC=30°．

Answer 1

分析 连接BC，如图，先利用特殊角的三角函数值得到∠CAB=60°，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余得到∠B=30°，然后根据圆周角定理得到∠ADC=∠B=30°．

解答 解：连接BC，如图，
∵tan∠CAB=$\sqrt{3}$，
∴∠CAB=60°，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=30°，
∴∠ADC=∠B=30°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．