Question

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

k

x

的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=

6

x

的图象上，且OA⊥OB，cosA=

3

3

，则k的值为（　　）

• A、3
• B、2
• C、

  3

• D、1

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：首先过点A作AC⊥x轴于点C，过点BD⊥x轴于点D，易证得△OAC∽△BOD，又由cosA=

3

3

，易得S_△BOD=3，可得S_△AOC=

3

2

，继而求得k的值．

解答：解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠OAC+∠AOC=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠OAC，
∴△OAC∽△BOD，
∵cosA=

3

3

，
∴tanA=

OB

OA

=

2

，
∴S_△BOD：S_△AOC=2：1，
∵点B在反比例函数y=

6

x

的图象上，
∴S_△BOD=3，
∴S_△AOC=

3

2

，
∴k=3．
故选A．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．