Question

11．解方程：x²+4x=$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}$+$\frac{1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{199+60\sqrt{11}}}$-13．

Answer 1

分析 先化简方程，再根据解方程的方法即可解答本题．

解答 解：∵x²+4x=$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}$+$\frac{1}{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{199+60\sqrt{11}}}$-13
∴x²+4x=$\frac{1}{\sqrt{（\sqrt{1}+\sqrt{2}）^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{（\sqrt{2}+\sqrt{3}）^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{（\sqrt{3}+\sqrt{4}）^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{（\sqrt{99}+\sqrt{100}）^{2}}}$-13
∴x²+4x=$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+…+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}-13$，
∴x²+4x=$\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+…+\sqrt{100}-\sqrt{99}-13$
∴x²+4x=$\sqrt{100}-\sqrt{1}-13$
∴x²+4x=-4
∴x²+4x+4=0，
∴（x+2）²=0，
解得，x₁=x₂=-2．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法和解方程的方法．