Question

19．如图正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1．
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC的形状？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）用正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长的平方，再利用勾股定理的逆定理进行判定，即可得到其形状．

解答 解：（1）△ABC的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5，
故△ABC的面积为5；

（2）∵小方格边长为1，
∴AB²=1²+2²=5，
BC²=2²+4²=20，
AC²=3²+4²=25，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．