题目内容
8．对于抛物线y=ax2+bx+c，下列命题中正确的是（ ）①若a+b+c=0，则抛物线与x轴一定有公共点；
②若b=2a+5c，则抛物线与x轴有两个公共点；
③若b=a+c，则抛物线与x轴一定有两个公共点；
④b2-4ac＞0，则抛物线的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
| A． | 只有①②③ | B． | 只有①③④ | C． | 只有①②④ | D． | 只有②③④ |
分析 根据△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．即可一一判断．
解答 解：①正确．∵△=b2-4ac=（-a-c）2-4ac=（a-c）2≥0，
∴抛物线与x轴一定有公共点；
②正确．∵△=b2-4ac=（2a+5c）2-4ac=4a2+16ac+25c2=4（a+2c）2+9c2（a-c）2＞0，
∴抛物线与x轴有两个公共点．
③错误．∵△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，
∴抛物线与x轴可能有两个公共点也可能有一个公共点．
④正确．∵b2-4ac＞0，∴抛物线的图象与坐标轴的公共点的个数是3个或2个（经过原点时）．
故选C．
点评 本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与系数关系，考查学生学生对抛物线及根的判别式应用知识点的掌握．此题主要利用了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，灵活应用根的判别式是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知点A（0，4）、点B（6，4），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的横坐标为$6-2\sqrt{5}$或$6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．
16．若$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{4}$，则$\frac{2{a}^{2}-3bc+{c}^{2}}{{a}^{2}-2ab-{c}^{2}}$的值是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
13．运用等式性质的变形，正确的是（ ）
| A． | 如果$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{2}$，那么a=b | B． | 如果x=y，那么$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{a}$ | ||
| C． | 如果mx=my，那么x=y | D． | 如果a=b，那么a+c=b-c |