Question

18．如图，已知点A（0，4）、点B（6，4），点C在x轴上，若△ABC是等腰三角形，则点C的横坐标为$6-2\sqrt{5}$或$6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分三种情况：若AB=BC，若AC=BC，若AB=AC，分别列式解得．

解答 解：6-0=6，
①若AB=BC，
$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
点C的横坐标为$6-2\sqrt{5}$或 $6+2\sqrt{5}$；
②若AC=BC，
6÷2=3．
点C的横坐标为3；
③若AB=AC，
$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
点C的横坐标为$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．
故点C的横坐标为$6-2\sqrt{5}$或 $6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．
故答案为：$6-2\sqrt{5}$或 $6+2\sqrt{5}$或3或$-2\sqrt{5}$或$2\sqrt{5}$．

点评 此题主要考查坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力．