Question

10．如图，已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m-2，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，C′关于直线x=m对称，BC′交直线x=m于点E，若△BOE的面积为4，则点E的坐标为（-2，2）．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质与轴对称的性质得出AB=C′D，再利用AAS证明△ABE≌△DC′E，得出AE=DE=-m．根据△BOE的面积为4，列出方程$\frac{1}{2}$（2-m）（-m）=4，解方程即可．

解答 解：如图，设AE与CC′交于点D．
∵点A的坐标为（m，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，
∴CB=-2m．
∵点C，C′关于直线x=m对称，
∴CD=C′D，
∵ABCD是矩形，AB=CD，
∴AB=C′D．
又∵∠BAE=∠C′DE=90°，∠AEB=DEC′，
∴△ABE≌△DC′E，
∴AE=DE，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC=-m．
∵△BOE的面积为4，
∴$\frac{1}{2}$（2-m）（-m）=4，
整理得，m²-2m-8=0，
解得m=4或-2，
∵在x轴上方取点C，
∴-2m＞0，
∴m＜0，
∴m=4不合题意舍去，
∵点E的坐标为（m，-m），
∴点E的坐标为（-2，2）．
故答案为（-2，2）．

点评 本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，得出AE=DE=-m是解题的关键．