Question

9．计算（7+4$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）²-（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$的值．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式计算得到原式=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$，然后利用平方差公式计算即可．

解答 解：原式=（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=49-48-（4-3）+$\sqrt{3}$
=1-1+$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．