Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根x₁、x₂均为正数，且满足1＜

x1

x2

＜2（其中x₁＞x₂），那么称这个方程有“邻近根”．已知关于x的一元二次方程mx²-（m-1）x-1=0（m＞-1）有“邻近根”，试比较m与-

1

2

大小．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：新定义

分析：根据mx²-（m-1）x-1=0（m＞-1）有“邻近根”，得出（mx+1）（x-1）=0，根据x₂＜x₁，x₁＜2x₂，得出x₁=-

1

m

，x₂=1，最后得出-

1

m

＜2，即可证出m＞-

1

2

．

解答：解：∵mx²-（m-1）x-1=0（m＞-1）有“邻近根”，
∴（mx+1）（x-1）=0，
∵1＜

x1

x2

＜2，x₁、x₂均为正数，
∴x₂＜x₁，x₁＜2x₂，
∵m＞-1，
∴x₁=-

1

m

，x₂=1，
∴-

1

m

＜2，
∴m＞-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程，用到的知识点是因式分解法解一元二次方程和不等式，关键是根据已知条件求出x₁=-

1

m

，x₂=1．