Question

某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x²成正比，另一部分与

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2

nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．
（1）试用含x和n的式子表示W；
（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；
（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1））根据P由两部分的和组成，一部分与x²成正比，另一部分与

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2

nx成比，设w=k₁x²+k₂•

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2

nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w的函数关系式；
（2）代入w=4080，x=80求得n的长即可；
（3）代入n=10后得到有关w与x的二次函数求得最值即可．

解答：解：（1）∵P由两部分的和成，一部分与x²成正比，另一部分与

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2

nx成比，
∴设w=k₁x²+k₂•

1

2

nx+1200，
∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元，
∴

k1×502+k2× 1 2 ×12×50=3700 k1×802+k2× 1 2 ×16×80=6320

，
解得：

k1=- 1 5 k2=10

，
∴w=-

1

5

x²+5nx+1200；

（2）由题意得：4080=-

1

5

×40²+5n×40+1200，
解得：n=16，
∴该员工的工作年限为16年；

（3）当n=10时，w=-

1

5

x²+5×10x+1200=-

1

5

（x-125）²+4325，
所以若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度中等．