Question

11．如图，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）从（1）、（2）的结果中能得出什么结论？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义得到∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，代入∠MON=∠MOB+∠BON求出即可；
（2）根据角平分线的定义得到∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}β$，代入∠MON=∠MOB+∠BON求出即可；
（3）根据（1）和（2）得出即可．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=45°+15°=60°；

（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}β$，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}α$+$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$（α+β）；

（3）∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOC．

点评 此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键．