Question

1．一次作业中，小华作业中，小华做了这样一道，以下是他的解题过程：
题目：当m为何值时，关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0的两根互为相反数？
解：因为：关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0的两根互为相反数；
所以：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}+（m+2）k=2m-1=0（1）}\\{（-k）^{2}+（m+2）（-k）+2m-1=0（2）}\end{array}\right.$
（1）式减（2）式得：2（m+2）k=0
所以：m=-2或k=0；把k=0代入（1）式，得m=$\frac{1}{2}$
所以：m=-2或m=$\frac{1}{2}$
（1）请你把m的值代入原方程；分别求出这两种情况下，关于x的方程的两个根；
（2）判断这两个m是否都正确；如果解题错误，请找出错误原因．

Answer 1

分析 （1）当m=-2时，原方程化为x²-5=0，当m=$\frac{1}{2}$时，原方程化为x²+$\frac{5}{2}$x=0，分别求出方程的根即可；
（2）根据原方程的题意判断即可．

解答 解：（1）当m=-2时，原方程化为x²-5=0，
解得：x₁=-$\sqrt{5}$，x₂=$\sqrt{5}$，
当m=$\frac{1}{2}$时，原方程化为x²+$\frac{5}{2}$x=0，
解得：x₁=0，x₂=-$\frac{5}{2}$；

（2）m=$\frac{1}{2}$不正确，
当m为何值时，关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0的两根互为相反数，解决这类问题，要根据根与系数的关系来解决，
错误的原因是没有按照根与系数的关系来解．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，设一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁，x₂，当b²-4ac≥0时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．