Question

7．已知二次函数y=ax²+bx的图象过点（2，0），（-1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标；
（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

Answer 1

分析 （1）把点（2，0），（-1，6）代入二次函数y=ax²+bx，得出关于a、b的二元一次方程组，求得a、b即可；
（2）利用（1）中解析式配方求得对称轴和顶点坐标．
（3）求得与x轴的交点坐标，即可求得．

解答 解：（1）把点（2，0），（-1，6）代入二次函数y=ax²+bx得
$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b=0}\\{a-b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
因此二次函数的关系式y=2x²-4x；
（2）∵y=2x²-4x=2（x-1）²-2，
∴二次函数y=2x²-4x的对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，-2）；
（3）令y=0，则2x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=2，
所以当0＜x＜2时，y＜0．

点评 此题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．