Question

已知二次函数y=（m-1）x²+2x+1与x轴有两个不相同的交点，那么m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：二次函数y=（m-1）x²+2x+1与x轴有两个不相同的交点，所以令y=0，即（m-1）x²+2x+1=0，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数，因为有两个交点，故△＞0，再解不等式即可．

解答：解：∵二次函数y=（m-1）x²+2x+1与x轴有两个不相同的交点，
∴令y=0，则（m-1）x²+2x+1=0，
∴△=4-4（m-1）＞0，
解得，m＜2．
故答案是：m＜2．

点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，关键把握好△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．①△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；②△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；③△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．