Question

9．已知代数式ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该代数式的值为-1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该代数式的值为-1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该代数式的值为9，试求当x=-3时该代数式的值．

Answer 1

分析 （1）将x=0时，代数式的值为-1代入可得；
（2）将x=1时，代数式的值为-1代入即可得；
（3）由x=3时，代数式的值为9可得243a+27b+9+c=9，即243a+27b+9=9-c，再整体代入x=-3时，ax⁵+bx³+3x+c=-243a-27b-9+c=-（243a+27b+9）+c．

解答 解：（1）∵当x=0时，该代数式的值为-1，
∴c=-1；

（2）∵当x=1时，该代数式的值为-1，
∴a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；

（3）∵当x=3时，该代数式的值为9，
∴243a+27b+9+c=9，
∴243a+27b+9=9-c，
则当x=-3时，ax⁵+bx³+3x+c=-243a-27b-9+c
=-（243a+27b+9）+c
=c-9+c
=2c-9
=2×（-1）-9
=-11．

点评 本题主要考查代数式的求值，熟练掌握整体代入得思想是解题的关键．