Question

4．在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，则?ABCD的周长等于（　　）

• A． 12
• B． 16
• C． 16或24
• D． 12或20

Answer 1

分析 根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．

解答 解：①如图1所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，AB=CD=5，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴AD=BC=5，
∴?ABCD的周长等于：20，
②如图2所示：
∵在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2$\sqrt{5}$，
∴EC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=2，AB=CD=5，
BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=3，
∴BC=3-2=1，
∴?ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则?ABCD的周长等于12或20．
故选：D．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．