Question

如图，已知AD是△ABC的高，∠BAC=60°，BD=2CD=2，试求AB的长．

Answer 1

分析：过点B作BE⊥AC于E，设AE=x，则BE=

3

x，AB=2x，CE=

9-3x2

，再根据勾股定理可知：AB²-BD²=AD²=AC²-CD²，将各值代入，即可求出x的值，继而求出AB的长．

解答：解：过点B作BE⊥AC于E，则BE=

3

AE．…（1分）
设AE=x，则BE=

3

x，AB=2x．
∵BD=2CD=2，
∴BD=2，CD=1，BC=3．
∴CE=

BC2-BE2

=

9-3x2

．…（3分）
由AB²-BD²=AD²=AC²-CD²，得4x2-4=(x+

9-3x2

)2-1．…（7分）
∴4x2-4=8-2x2+2x

9-3x2

，3x2-6=x

9-3x2

，
9x⁴-36x²+36=9x²-3x⁴4x⁴-15x²+12=0，
∴x2=

15± 33

8

．…（10分）
又

15- 33 8

＜

5 4

＜

3

＜2，所以x=

15- 33 8

不合题意．
故x=

15+ 33 8

，从而AB=

15+ 33 2

=

1

2

30+2 33

．…（12分）

点评：本题考查勾股定理的知识，难度较大，解题关键是过点B作BE⊥AC，构建直角三角形，以便灵活运用勾股定理．