题目内容
如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E．那么△ADE是等腰三角形吗？请说明理由．分析：△ADE是等腰三角形，根据角平分线的性质和平行线的性质证明：∠2=∠3即可．
解答：答：△ADE是等腰三角形，
理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
理由如下：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵DE∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AE=DE，
∴△ADE是等腰三角形．
点评：本题考查了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
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