Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S_n=    （用含n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：由n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B₁，B₂，B₃，…B_n在一条直线上，可作出直线B₁B₂．易求得△AB₁C₁的面积，然后由相似三角形的性质，易求得S₁的值，同理求得S₂的值，继而求得S_n的值．
解答：解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B₁，B₂，B₃，…B_n在一条直线上，作出直线B₁B₂．
∴S_△AB1C1=×2×=，
∵∠B₁C₁B₂=60°，
∴AB₁∥B₂C₁，
∴△B₁C₁B₂是等边△，且边长=2，
∴△B₁B₂D₁∽△C₁AD₁，
∴B₁D₁：D₁C₁=1：1，
∴S₁=，
同理：B₂B₃：AC₂=1：2，
∴B₂D₂：D₂C₂=1：2，
∴S₂=，
同理：B_nB_n+1：AC_n=1：n，
∴B_nD_n：D_nC_n=1：n，
∴S_n=．
故答案为：．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．