Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，通过计算S₁，S₂，…，的值，归纳出S_n的表达式（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析：由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C₁D₁=1，B₂到C₁D₁的高为

3

；即所求的每一个三角形的高的长度都是

3

；依次求C₂D₂的长为

4

3

，C₃D₃的长

3

2

，先求S₁、S₂、S₃；归纳总结即可求得S_n的值．

解答：解：∵三角形为等边三角形，边长为2，
∴高为

3

，
∴C₁D₁=1；C₂D₂=

4

3

，C₃D₃=

3

2

；
∴S₁=

1

2

3

，S₂=

2

3

3

，
则归纳可得：S_n=

n

n+1

3

．

点评：此题考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法．注意由一般到特殊的归纳方法，找到规律C_nD_n=

n

n+1

是解题的关键．