Question

细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题
 （

1

）²+1=2  S₁=

1

2

（

2

）²+1=3    S₂=

2

2

 （

3

）²+1=4   S₃=

3

2

…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）求出S

2 1

+S

2 2

+S

2 3

+…+S

2 10

的值．

Answer 1

考点：算术平方根

专题：规律型

分析：（1）根据观察等式，可发现规律；
（2）根据规律，可得答案．

解答：解：（1）(

n

)2+1=n+1，S n=

n

2

；
（2）S

2 1

+S

2 2

+S

2 3

+…+S

2 10

=

1

4

+

2

4

+

3

4

+…+

10

4

=

55

4

．

点评：本题考查了算术平方根，利用了乘方运算．