Question

2．将实数1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$，按如图所示方式排列，若用（m，n），表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（11，7）表示两数之积是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 观察图形发现，从第一排第一个数起，每四个数循环：1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{8}$；（11，7）表示第十一排第7个数，从第1个数到第十一排第7个数一共有：1+2+3+…+10+7=62个数，所以用62除以4，余2，说明是$\frac{1}{2}$；（5，4）可以同理计算得出，也可以由图形查到，再相乘．

解答 解：1+2+3+…+10+7=$\frac{10×（1+10）}{2}$+7=62，
62÷4=15…余2，
∴（11，7）表示的数为$\frac{1}{2}$，
由图可知：（5，4）表示的数为$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
则（5，4）与（11，7）表示两数之积是$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题是数学的变化类规律题，做此类题要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察每一行第一个数和最后一个数有什么共同特点，进行分析；有时也会利用方程解决问题．