Question

如图，点P是抛物线y=

3

2

x²-

3

2

x+

1

4

上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直于x轴于点A，PB垂直于y轴于点B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形PAOB的面积．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先由已知AP=1，可知P点的纵坐标为1，代入抛物线的解析式中即可得出P点的横坐标，即OA的长，然后根据矩形的面积公式即可求出矩形PAOB的面积．

解答：解：∵PA⊥x轴，AP=1，点P在x轴上方，
∴点P的纵坐标为1．
当y=1时，

3

2

x²-

3

2

x+

1

4

=1，
即2x²-2x-1=0．
解得x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
∵抛物线的对称轴为直线x=

1

2

，点P在对称轴的右侧，
∴x=

1+ 3

2

，
∴矩形PAOB的面积=OA•AP=

1+ 3

2

．

点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，矩形的面积，根据二次函数的解析式求出矩形的长是解题的关键．