Question

14．如图，正方形ABCD中，AB=2，E为对角线BD上一点，且DE=AD，EF⊥AB于F，则EF=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可求出正方形的对角线BD，由DE=AD，可求出BE，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍计算即可得解．

解答 解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=2，
∴BD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵DE=AD，
∴BE=2$\sqrt{2}$-2，
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=2-$\sqrt{2}$，
故答案为：2-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质和勾股定理的运用，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质．