Question

如图，分别以直角三角形ABC的三边作正三角形，已知AC=6，AB=10，阴影部分的面积分别记为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₃-S₂的值为（　　）

• A、24
• B、48
• C、25

  3

• D、50

  3

  -24

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：首先求出△ABM、△ACN、△BCP，设出S_△ACD=α，S_△BCE=β，S_△ABC=γ，证明S₁+S₃-S₂=γ，即可解决问题．

解答： 解：如图，S△ABM=

1

2

×102×sin60°=25

3

；
同理可求：S△ACN=9

3

，S△BCP=16

3

；
设S_△ACD=α，S_△BCE=β，S_△ABC=γ，
则S₁+S₃-S₂=9

3

-α+16

3

-β-（25

3

-α-β-γ）
=9

3

-α+16

3

-β-25

3

+α+β+γ
=γ；
γ=

1

2

×6×8=24．
故选A．

点评：该题主要考查了勾股定理、等边三角形等性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理、等边三角形等性质等几何知识点．