Question

如图，在矩形ABCD中，对角线DB=2AD，DE平分∠CDA，求∠HED的度数．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：先根据矩形性质证明HA=HC=HB=HD，证出AD=AE，再证明△ADH是等边三角形，证出AE=AH，∠HAE=30°，求出∠AEH=75°，即可求出∠HED．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴HA=HC=

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AC，HD=HB=

1

2

BD，AC=BD，∠ADC=∠DAB=90°，
∴HA=HC=HB=HD，
∵DE平分∠CDA，
∴∠ADE=45°，
∴∠AED=90°-45°=45°，
∴AD=AE，
∵DB=2AD，
∴HA=AD=HD，
∴∠DAH=60°，AE=AH，
∴∠HAE=90°-60°=30°，
∴∠AEH=

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2

（180°-30°）=75°，
∴∠HED=75°-45°=30°．

点评：本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质；证明三角形是等腰三角形和等边三角形是解题的关键．