Question

8．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，BE切⊙O于点B，∠A=30°，则∠CBE=30度．

Answer 1

分析 根据圆周角定理可知∠D=∠A=30°，∠BCD=90°，故∠D+∠DBC=90°，由BE切⊙O于点B，可知∠DBE=∠DBC+∠CBE=90°，所以∠CBE=∠D=30°．

解答 解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠D+∠DBC=90°，
∵BE切⊙O于点B，
∴∠DBE=∠DBC+∠CBE=90°，
∴∠CBE=∠D．
∵∠D=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，
故答案为：30．

点评 本题主要考查了圆周角定理及其推论和切线的性质，意识到∠DCB和∠DBE是直角是解决问题的关键．