Question

【题目】如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA，过点P作PE⊥AC点E，过点P作PF∥BQ，交AC边于点F，连接PQ交AC于点D，则DE的长为_____．

Answer 1

【答案】5

【解析】

先证明△PFD和△QCD全等，推出FD=CD，再通过证明△APF是等边三角形和PE⊥AC，推出AE=EF，即可推出AE+DC=EF+FD，可得DE= AC，即可推出DE的长度．

∵PF∥BQ，

∴∠Q＝∠FPD，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，

∴△APF是等边三角形，

∴AP＝PF，

∵AP＝CQ，

∴PF＝CQ，

∵在△PFD和△QCD中，

，

∴△PFD≌△QCD（AAS），

∴FD＝CD，

∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，

∴AE＝EF，

∴AE+DC＝EF+FD，

∴DE＝AC，

∵AC＝10，

∴DE＝AC＝5．

故答案为：5．