题目内容
【题目】如图,将矩形()沿折叠后,点落在点处,且交于点,若,.
(1)求的长;
(2)求和的面积;
(3)求中点到边上的距离.
【答案】(1)DF=5;(2)S△DBF=10;S△DEF=6;(3).
【解析】
(1)易证BF=FD,在直角△ABF中,根据勾股定理就可以求出DF的长;
(2)由折叠的性质得BE=BC=8,DE=CD=4,∠E=90°,EF=BE-BF=3,由S△DEF= EFDE,S△DBF=S△BDE-S△DEF即可得出结果;
(3)由勾股定理得出BD= ,设F到BD边上的距离为h,则S△DBF= BDh,即可得出结果.
解:(1)∵四边形是矩形
∴,,,
∴
由折叠性质得:,
∴
∴
设,则
在中,由勾股定理得:
即:,解得:,
∴
(2)由折叠的性质得:,,,,
∴
(3)
设到边上的距离为
则,即:,解得:
∴到边上的距离为