题目内容
【题目】如图，
中，
，
，的面积为30，
为
边上一动点（不与
，
重合），将
和
分别沿直线
，
翻折得到
与
，那么
的面积最小值为______．
【答案】15.
【解析】
过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，由折叠可得∠EAG=30°，而当AD⊥BC时，AD最短，依据BC=6，△ABC的面积为30，即可得到当AD⊥BC时，AD=10=AE=AF，进而得到△AEF的面积最小值为：
AF×EG=×3×10=15．
如图，过E作EG⊥AF，交FA的延长线于G，
由折叠可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，
又∵∠BAC=75°，
∴∠EAF=150°，
∴∠EAG=30°，
∴EG=AE=AD，
当AD⊥BC时，AD最短，
∵BC=6，△ABC的面积为30，
∴当AD⊥BC时，AD=10=AE=AF，
∴△AEF的面积最小值为：AF×EG=×3×10=15．，
故答案为：15．
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