Question

如图，在半径为

5

的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=

1

2

AB=2，DF=CF=

1

2

CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF为正方形，于是得到OP=

2

OE=

2

．

解答：解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，
则AE=BE=

1

2

AB=2，DF=CF=

1

2

CD=2，
在Rt△OBE中，∵OB=

5

，BE=2，
∴OE=

OB2-BE2

=1，
同理可得OF=1，
∵AB⊥CD，
∴四边形OEPF为矩形，
而OE=OF=1，
∴四边形OEPF为正方形，
∴OP=

2

OE=

2

．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．